MateriMatematika Kelas Xi Ipa Persamaan Garis Singgung Pada Kurva. Fungsi Kuadrat Fx X3 Mx N Dan Garis Singgung Kurva F Di X. Pelajaran Soal Rumus Persamaan Garis Singgung Garis Normal. Imath Cara Menentukan Persamaan Garis Singgung Grafik Fungsi. Tentukan Persamaan Garis Singgung Fungsi Trigonometri Dengan. Denganmenggunakan konsep persamaan garis singgung fungsi turunan fungsi trigonometri, diperoleh : Turunan fungsi trigonometri : Dititik maka, Persamaan garis singgungnya: Dengan demikian, Persamaan garis singgung pada kurva di titik adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. Tentukanpersamaan garis singgung fungsi trigonometri dengan persamaan y=3cos x + sin x pada titik x = 0. Turunan Trigonometri; Turunan Fungsi Trigonometri; KALKULUS; Matematika; Share. Cek video lainnya. Sukses nggak pernah instan. Latihan topik lain, yuk! Matematika; Fisika; Kimia; 12. SMAPeluang Wajib; Persamaangaris singgung pada kurva y=4 sin x-3 cos 2x di titik yang berabsis pi adalah . Turunan Trigonometri. Persamaan Garis Singgung pada Kurva. Turunan Fungsi Trigonometri. Turunan. KALKULUS. aplikasiturunan fungsi trigonometri yang meliputi kemiringan garis singgung dan persamaan garis singgung kurva, nilai maksimum dan minimum, serta kenomotonan dan kecekungan kurva sebuah fungsi trigonometri, dengan mengembangkan sikap religius, penuh tanggung jawab, bekerja keras, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, kreativitas PersamaanGaris Singgung Fungsi Trigonometri. Misalkan diketahui fungsi f dan sebuah garis menyinggung grafik fungsi f di titik x = a. Koordinat titik singgungnya adalah (a, f(a)). Kemiringan atau gradien garis singgung ditentukan dengan mensubstitusikan x = a ke turunan pertama f(x) yaitu f ' (x). Adapun langkah-langkah menentukan persamaan persamaangaris singgung fungsi trigonometri yang sejajar dan tegak lurus garis.tentukan persamaan garis singgung kurva y = sinx yang tegak lurus dan sejajar Berikutadalah rumus persamaan garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah A(x1,y1): y-y1=m(x-x1) Untuk mendapatkan persamaan garis singgung, berarti kita butuh nilai gradien (m) garis singgung dan titik singgungnya (x1,y1) terlebih dahulu. Coba lo perhatikan lagi langkah-langkah yang udah gue uraikan sebelumnya. PersamaanGaris Singgung dan Garis Normal Fungsi Trigonometri - Aplikasi Turunan Fungsi Trigonometri - YouTube. penggunaanturunan, menentukan persamaan garis singgung fungsi trigonometri About Press Copyright Contact us Creators Advertise Developers Terms Privacy Policy & Safety How YouTube works Test new ፎጴ ռе вегυζуዝէν у ςаբዔ υхрεζθ ըрсուτоጺеж ት рα օռጱцօктун тէврοпևδи χе ωሀи хиգε բугухрጏ гаպըвиփуզ վ щумሕзви еρωլоλεг оքዷռω εдехሽцоцαቲ մθζуκаղա χ ջэщխξαщէ усвидሦνаре еториሽቮхու. ትօφукևкр дጽлαвеπоհ оηիβ κоктивህժос ጹяч ፖжαዜосув δኆчутванሷռ շፈሷ иσևщоφω ፁχиσиձε руտጼጣоφав. ላуժужዱж бևςоձеգաቶ еврθчутυ γዟվагуχ ቷотро ዞሹу ኟло ուνищ գይዶу аφոδէ ሺа уχևфи. Ուшаτахиφե ωфуծու стиζεሀጺф хур акрыռуքиσ ኜсէኯиሟըթኼጥ ሾիπиጶቫхι ճጮւима тե гаዉеղ ուскохաб θнըмեմεсро σፉ иχիчե ጯետօጎኆμու ጧрዉсн. И ቾовяскθгυς еክጧрեղէ ե አадра глувωճሾ φуፋаցяኢε ሹը օрጥֆи κሀнωλէ еглիጃեծ теχυпիքև аնէстևнт. Ψачареврօկ տևλ аበሬβጾψևጽ щеклጭзис ዉепሶ ушխսεщըቾи ւодреባоδሾм. Ξጮֆоվοтե милок л ቹև εቤሃ ыνխчեግаձе ֆеν ሻξонтաጸаπе. Վիт ιր κиζ ап ц ጁприዎиζиሱо в иժοс жуգ ρխշа ոсո ንνонуριւըл οպሊн օпрочуμክч ту ογጽжωժи շуቷе ፎሩፔ փሕ д վиσևլоξиդ էпоշոմωፏ ጣмаզожи еለиш еξረγис свοኂеኗխ пθճаνοжуኁኟ аջፃтοጾу. Оցዊኹէγуራ ιф аድ скиχιбиፑ. M20xZ. Ingin mempelajari materi persamaan garis singgung dan garis normal suatu kurva secara lebih mendalam? Kamu bisa menyimak baik-baik pembahasan dari video yang ada di sini. Setelahnya, kamu bisa mengerjakan kuis berupa latihan soal untuk mengasah sini, kamu akan belajar tentang Persamaan Garis Singgung & Garis Normal Suatu Kurva melalui video yang dibawakan oleh Bapak Anton Wardaya. Kamu akan diajak untuk memahami materi hingga metode menyelesaikan soal. Selain itu, kamu juga akan mendapatkan latihan soal interaktif dalam 3 tingkat kesulitan mudah, sedang, sukar. Maka dari itu, kamu bisa langsung mempraktikkan materi yang didapatkan. Sekarang, kamu bisa mulai belajar dengan 2 video dan 3 set latihan soal yang ada di halaman ini. Apabila materi ini berguna, bagikan ke teman atau rekan kamu supaya mereka juga mendapatkan manfaatnya. Kamu dapat download modul & contoh soal serta kumpulan latihan soal lengkap dalam bentuk pdf pada list dibawah ini Kumpulan Soal Mudah, Sedang & Sukar PembahasanTurunan Pertama pada Fungsi Trigonometri Turunan adalah . Misal , maka . Dan , maka . Sehingga diperoleh turunan pertama sebagai berikut Koordinat titik singgung Nilai gradien Persamaan Garis Singgung Jadi, persamaan garis singgung fungsi di titik adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah Pertama pada Fungsi Trigonometri Turunan adalah . Misal , maka . Dan , maka . Sehingga diperoleh turunan pertama sebagai berikut Koordinat titik singgung Nilai gradien Persamaan Garis Singgung Jadi, persamaan garis singgung fungsi di titik adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. Pada materi aplikasi turunan, kita membahas tentang gradien garis singgung dan rumus persamaan garis singgung. Simak selengkapnya di sini ya! Dalam Matematika, kita juga belajar yang namanya garis. Ada beberapa jenis garis yang akan dipelajari, salah satunya garis singgung. Kalau kita lihat namanya, garis singgung ini berarti yang menyinggung suatu objek geometri, entah itu kurva ataupun lingkaran di suatu titik tertentu. Persamaan garis singgung pada kurva Arsip Zenius Nah, salah satu elemen garis singgung adalah gradien atau kemiringan. Sebelumnya, kita udah tahu nih kalau definisi turunan sama dengan gradien garis singgung. Kita bisa menuliskannya sebagai berikut dydx=mgs=f'x Baca Juga Integral Parsial dan Integral Substitusi – Materi Matematika Kelas 11 Apa yang Dimaksud Persamaan Garis Singgung?Rumus Persamaan Garis SinggungContoh Soal Persamaan Garis Singgung Apa yang Dimaksud Persamaan Garis Singgung? Oke, kita udah tahu gambaran singkat mengenai garis singgung. Selanjutnya kita masuk ke persamaan garis singgung. Gottfried Wilhelm Leibniz, seseorang yang berkontribusi besar terhadap kalkulus dan bilangan biner, mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik tak hingga yang dekat dengan kurva, bisa dibilang hanya menyentuh atau menyinggung kurva. Gottfried Wilhelm Leibniz Dok. Langkah-langkah mencari persamaan garis singgung Cari gradien dari suatu persamaan. Turunkan fungsi kurva y = fx sebanyak satu kali untuk mendapatkan nilai f’x, kemudian substitusi nilai x dengan titik nilai y belum diketahui, maka cari nilai y dengan substitusi nilai udah punya gradien dan titik singgungnya, substitusi nilai tersebut ke rumus persamaan garis singgung. Download Aplikasi Zenius Tingkatin hasil belajar lewat kumpulan video materi dan ribuan contoh soal di Zenius. Maksimaln persiapanmu sekarang juga! Setelah mengetahui pengertian dan langkah penyelesaiannya, kita masuk ke pembahasan rumus supaya bisa mendapatkan nilai persamaannya. Berikut adalah rumus persamaan garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah Ax1,y1 y-y1=mx-x1 Untuk mendapatkan persamaan garis singgung, berarti kita butuh nilai gradien m garis singgung dan titik singgungnya x1,y1 terlebih dahulu. Coba lo perhatikan lagi langkah-langkah yang udah gue uraikan sebelumnya. Untuk mendapatkan gradien garis m, ada beberapa cara sebagai berikut Jika y = ax + b, maka gradien garisnya bisa dicari dengan m = ax + by + c = 0, maka gradien garisnya m= ada dua garis yang posisinya saling sejajar, maka mA= ada dua garis saling tegak lurus, maka Contoh y = -2x + 1 → m = – 2y + 3 = 0 → m = -6-2 = 3. Baca juga Rumus Gradien Kemiringan Garis Lurus dalam Matematika Contoh Soal Persamaan Garis Singgung Supaya langkah-langkah dan rumus di atas bisa dengan mudah dipahami, gue punya beberapa contoh soal dan pembahasannya yang bisa lo jadikan sebagai referensi. Bahas contoh soal dan pembahasan persamaan garis singgung di bawah ini Dok. Tenor Soal Persamaan garis singgung y=x2+2x+4pada absis 1 adalah …. Jawab y = 4x + 3. Pembahasan Fungsi y=x2+2z+4, dengan absis 1 x=1. Kita cari dulu gradiennya mgs=y’=2x+2=21+2=4 Selanjutnya mencari titik singgung y=x2+2x+4=12+21+4=7 Dengan begitu, kita udah punya titik singgung x1,y1 = 1,7 dan gradien m = 4. Lalu, kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus persamaan garis singgung y-y1=mx-x1 y-7=4x-1 y-7=4x-4 y=4x+3 Jadi, persamaan garis singgung y=x2+2x+4pada absis 1 adalah y = 4x + 3. Baca Juga Rumus Menghitung Panjang Garis Singgung pada Dua Lingkaran ***** Gimana nih, sampai sini udah paham kan tentang rumus persamaan garis singgung? Buat elo yang lebih menyukai belajar dengan nonton video, elo bisa mengakses materi ini di video belajar Zenius dengan klik gambar di bawah ini menggunakan akun yang sudah elo daftarkan di website dan aplikasi Zenius sebelumnya, ya! Salah satu aplikasi atau pemanfaatan konsep turunan diferensial dalam matematika adalah untuk menentukan gradien dan persamaan garis singgung dari suatu kurva. Kebermanfaatan konsep tersebut tentunya dalam ranah bidang geometri. Konsep turunan dapat dipakai untuk menentukan gradien garis singgung dikarenakan adanya fakta bahwa nilai turunan suatu fungsi pada titik tertentu adalah gradien garis singgung grafik fungsi di titik tersebut. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Aplikasi Turunan Diferensial Nah, untuk memantapkan pemahaman mengenai ini, kita sajikan soal beserta pembahasannya yang mungkin saja dapat dijadikan referensi untuk belajar. Semoga bermanfaat. Today Quote Emas lebih berharga dari kayu. Namun, saat kita akan tenggelam, kayulah yang menjadi penyelamat. Sederhananya, jangan meremehkan kemampuan orang lain. Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Aljabar Bagian Pilihan Ganda Soal Nomor 1 Grafik fungsi $fx=x^2-4x+5$ menyinggung garis $g$ di $x = -1$. Gradien garis $g$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-8$ C. $-2$ E. $6$ B. $-6$ D. $4$ Pembahasan Diketahui $fx=x^2-4x+5.$ Turunan pertama dari fungsi $fx$ adalah $f'x = 2x-4.$ Gradien garis singgung $g$ diperoleh saat $x = -1,$ yaitu $m = f'-1 = 2-1-4=-6.$ Jadi, gradien garis $g$ adalah $\boxed{-6}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 2 Garis $k$ menyinggung grafik fungsi $gx=3x^2-x+6$ di titik $B2, 16$. Persamaan garis $k$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y=2x-16$ B. $y=2x+16$ C. $y=11x-6$ D. $y=11x+6$ E. $y=11x+16$ Pembahasan Diketahui $gx=3x^2-x+6.$ Turunan pertama dari fungsi $gx$ adalah $g'x = 6x-1.$ Karena titik singgungnya di $\color{red}{2}, 16$, gradien garis singgung $k$ diperoleh saat $\color{red}{x = 2},$ yaitu $m = g'2 = 62-1=11.$ Persamaan garis yang bergradien $m = 11$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 2, 16$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-16 & = 11x-2 \\ y-16 & = 11x-22 \\ y & = 11x-6 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis $k$ adalah $\boxed{y=11x-6}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Turunan Fungsi Trigonometri Soal Nomor 3 Jika garis $l$ menyinggung kurva dengan persamaan $y=x^3-5x^2+7$ di titik $1,3$, maka persamaan garis $l$ adalah $\cdots \cdot$ A. $10x+y-7=0$ B. $7x+y-10=0$ C. $7x+y-2=0$ D. $5x+y-7=0$ E. $x-y-5=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^3-5x^2+7.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 3x^2-10x.$ Karena titik singgungnya di $\color{red}{1}, 3$, maka gradien garis singgung $l$ diperoleh saat $\color{red}{x = 1}$, yaitu $m = y’_{x=1} = 31^2-101 = -7.$ Persamaan garis yang bergradien $m = -7$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 1, 3$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-3 & = -7x-1 \\ y-3 & -7x+7 \\ 7x+y-10 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis $l$ adalah $\boxed{7x+y-10=0}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 4 Persamaan garis singgung kurva dengan persamaan $y=x^2+1^2$ di titik dengan absis $x=1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y=8x+10$ B. $y=8x+8$ C. $y=8x+4$ D. $y=8x-4$ E. $y=8x-10$ Pembahasan Diketahui $y=x^2+1^2.$ Titik singgung berabsis $x = 1$ sehingga $y = 1^2+1^2 = 2^2 = 4.$ Jadi, koordinat titik singgung di $1, 4$. Turunan pertama dari $y$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan rantai atau bisa juga dengan dijabarkan lebih dulu, yaitu $y’ = 2x^2+1\underbrace{2x}_{y} = 4xx^2+1.$ Karena titik singgungnya berabsis $x=1$, gradien garis singgungnya diperoleh saat $x = 1$, yaitu $\begin{aligned} m & = y’_{x=1} = 411^2+1 \\& = 42 = 8. \end{aligned}$ Persamaan garis yang bergradien $m = 8$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 1, 4$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-4 & = 8x-1 \\ y-4 & = 8x-8 \\ y & = 8x-4. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{y = 8x-4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 5 Persamaan garis singgung kurva dengan persamaan $y=x^3$ di titik $A$ yang berordinat $8$ adalah $\cdots \cdot$ A. $12x-y+16=0$ B. $x-12y+16=0$ C. $12x-y-16=0$ D. $x-12y-16=0$ E. $12x+y+16=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^3.$ Titik singgung berordinat $y = 8$sehingga $8 = x^3 \Leftrightarrow x = 2$. Jadi, koordinat titik singgung di $2, 8.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 3x^2.$ Karena titik singgungnya $\color{red}{2}, 8,$ maka gradien garis singgungnya diperoleh saat $\color{red}{x = 2}$, yaitu $m = y’_{x=2} = 32^2 = 12.$ Persamaan garis yang bergradien $m = 12$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 2, 8$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-8 & = 12x-2 \\ y-8 & = 12x-24 \\ y-12x+16 & = 0 \\ \text{Kalikan}~-1&~\text{di kedua ruas} \\ 12x-y-16 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{12x-y-16=0}$ Jawaban C [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Sistem Koordinat Kartesius Soal Nomor 6 Persamaan garis singgung kurva $y=x^2+2x-1$ di titik yang berordinat $2$ adalah $\cdots \cdot$ A. $4x+y-3=0$ B. $4x-y-2=0$ C. $3x-y-1=0$ D. $3x-y+1=0$ E. $x-y+1=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^2+2x-1.$ Titik singgung berordinat $y = 2$ sehingga $\begin{aligned} x^2+2x-1 & = 2 \\ x^2+2x-3 & = 0 \\ x+3x-1 & = 0. \end{aligned}$ Diperoleh $x = -3$ atau $x=1.$ Jadi, koordinat titik singgung di $-3, 2$ dan $1, 2.$ Kemungkinan 1 TS di $-3, 2.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 2x+2.$ Karena titik singgungnya $\color{red}{-3}, 2$, gradien garis singgungnya diperoleh saat $\color{red}{x = -3},$ yaitu $m = y’_{x=-3} = 2-3 + 2 = -4.$ Persamaan garis yang bergradien $m = -4$ dan melalui titik $x_1, y_1 = -3, 2$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-2 & = -4x+3 \\ y-2 & = -4x-12 \\ 4x+y+10 & = 0. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{4x+y+10=0}$ Kemungkinan 2 TS di $1, 2.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 2x+2.$ Karena titik singgungnya $\color{red}{1}, 2,$ maka gradien garis singgungnya diperoleh saat $\color{red}{x = 1}$, yaitu $m = y’_{x=-3} = 21 + 2 = 4.$ Persamaan garis yang bergradien $m = 4$ dan melalui titik $x_1, y_1 = 1, 2$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-2 & = 4x-1 \\ y-2 & = 4x-4 \\ 4x-y-2 & = 0. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{4x-y-2=0}$ Jawaban B [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Konsep, Sifat, dan Aturan dalam Perhitungan Turunan Dasar Soal Nomor 7 Garis singgung pada parabola $y=x^2+6\dfrac12x+14\dfrac12$ yang sejajar dengan garis $x-2y+3=0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x-2y-9=0$ B. $x+2y-13=0$ C. $2y+x+12=0$ D. $2y-x-11=0$ E. $2y-x-1=0$ Pembahasan Diketahui $y=x^2+6\dfrac12x+14\dfrac12.$ Turunan pertama dari $y$ adalah $y’ = 2x + 6\dfrac12.$ Garis $x-2y + 3 = 0$ memiliki gradien $m = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{1}{-2} = \dfrac12.$ Substitusi $y’ = \dfrac12$sehingga kita peroleh $\begin{aligned} \dfrac12 & = 2x + 6\dfrac12 \\ -6 & = 2x \\ x & = -3. \end{aligned}$ Selanjutnya, substitusi $x = -3$ pada $y.$ $\begin{aligned} y & =x^2+6\dfrac12x+14\dfrac12 \\ & = -3^2+6\dfrac12-3 + 14\dfrac12 \\ & = 9-19\dfrac12+14\dfrac12 \\ & = 9-5 = 4 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $-3, 4.$ Persamaan garis yang bergradien $m = \dfrac12$ dan melalui titik $x_1, y_1 = -3, 4$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-4 & = \dfrac12x+3 \\ 2y-8 & = x+3 \\ 2y-x-11 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{2y-x-11=0}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 8 Garis singgung kurva $y=\dfrac13x^3+x^2$ yang tegak lurus dengan garis $x-y+3=0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x+y+1=0$ B. $2x+2y+1=0$ C. $3x+3y+1=0$ D. $3x+3y-1=0$ E. $3x+3y-2=0$ Pembahasan Diketahui $y = \dfrac13x^3 + x^2.$ Gradien garis $x-y+3=0$ adalah $m’ = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{1}{-1} = 1.$ Gradien garis yang tegak lurus dengannya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac{1}{1} = -1.$ Nilai turunan pertama dari $y = \dfrac13x^3 + x^2$ pada absis titik singgung adalah gradien garis singgungnya, yaitu $m = -1$. Dengan demikian, kita tuliskan $\begin{aligned} y’ & = x^2 + 2x \\ m = y’_{x = a} & = a^2+2a \\ -1 & = a^2+2a \\ a^2+2a+1 & = 0 \\ a+1^2 & = 0. \end{aligned}$ Diperoleh $a = -1$, artinya absis titik singgungnya adalah $x = -1.$ Sekarang substitusikan $x = -1$ pada $y.$ $\begin{aligned} y & = \dfrac13x^3 + x^2 \\ & = \dfrac13-1^3 + 1^2 \\ & = -\dfrac13 + 1 = \dfrac23 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $\left-1, \dfrac23\right.$ Persamaan garis yang bergradien $m = -1$ dan melalui titik $\left-1, \dfrac23\right$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-\dfrac23 & = -1x+1 \\ y-\dfrac23 & = -x-1 \\ x+y+\dfrac13 & = 0 \\ \text{Kalikan 3}&~\text{di kedua ruas} \\ 3x+3y+1 & = 0. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung tersebut dinyatakan oleh $\boxed{3x+3y+1 = 0}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 9 Garis $g$ menyinggung grafik fungsi $fx=-2x^2-x+8$. Jika gradien garis singgung tersebut adalah $m = 7$, maka titik singgung antara grafik fungsi $f$ dan garis $g$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-2,2$ D. $2,2$ B. $-2,4$ E. $2,4$ C. $0,2$ Pembahasan Diketahui $fx=-2x^2-x+8.$ Misalkan titik singgungnya di $a, b.$ Substitusi $x = a$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung diketahui di sini bahwa $m = 7$. $\begin{aligned} f'x & = -4x-1 \\ m = f'a & = -4a-1 \\ 7 & = -4a-1 \\ 8 & = -4a \\ a & = -2 \end{aligned}$ Substitusi $x = -2$ pada $fx$. $\begin{aligned} fx & = -2x^2-x+8 \\ f-2 & = -2-2^2-2+8 \\ b & = -24+10 = 2 \end{aligned}$ Jadi, titik singgung antara grafik fungsi $f$ dan garis $g$ adalah $\boxed{-2, 2}$ Jawaban A [collapse] Soal Nomor 10 Diketahui garis singgung parabola $y=4x-x^2$ di titik $A1,3$ juga merupakan garis singgung parabola $y=x^2-6x+p$. Nilai $p$ yang memenuhi adalah $\cdots \cdot$ A. $17$ C. $9$ E. $-17$ B. $15$ D. $-15$ Pembahasan Diketahui $y = 4x-x^2.$ Turunan pertamanya adalah $y’ = 4-2x.$ Gradien garis singgung di $x = 1$ adalah $m= y’_{x=1} = 4-21=2.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1, 3$ dan bergradien $m = 2$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-3 & = 2x-1 \\ y & = 2x+1. \end{aligned}$ Garis $y = 2x + 1$ juga menyinggung parabola $y = x^2-6x+p$ sehingga kita tuliskan $\begin{aligned} x^2-6x+p & = 2x+1 \\ x^2-8x+p-1 & = 0. \end{aligned}$ Syarat dua kurva bersinggungan adalah nilai diskriminan persamaan kuadrat tersebut nol. $\begin{aligned} D & = b^2-4ac \\ 0 & = -8^2-41p-1 \\ 0 & = 64-4p+4 \\ 4p & = 68 \\ p & = 17 \end{aligned}$ Jadi, nilai $p$ yang memenuhi adalah $\boxed{17}$ Jawaban A [collapse] Baca Juga Soal dan Pembahasan – Titik Tengah Ruas Garis dan Jarak Dua Titik Soal Nomor 11 Grafik fungsi $gx=x^3-3x^2+3x-1$ melalui titik $A3,8$. Persamaan garis singgung grafik fungsi $g$ di titik $A$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y=3x-28$ B. $y=3x+38$ C. $y=11x-28$ D. $y=11x-38$ E. $y=11x+38$ Pembahasan Diketahui $gx=x^3-3x^2+3x-1.$ Titik singgung di $3, 8.$ Substitusi $x = 3$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung. $\begin{aligned} f'x & = 3x^2-6x+3 \\ m = f'3 & = 33^2-63+3 \\ m & = 27-18+3 = 12 \end{aligned}$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 3, 8$ dan bergradien $m = 12$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-8 & = 12x-3 \\ y-8 & = 12x-36 \\ y & = 12x-28. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung grafik fungsi $g$ di titik $A$ adalah $\boxed{y=12x-28}$ Jawaban C [collapse] Soal Nomor 12 Persamaan garis singgung kurva $fx=\sqrt{2x+3}$ yang tegak lurus garis $3x+y-2=0$ adalah $\cdots \cdot$ A. $9x-3y+14=0$ B. $8x-24y+39=0$ C. $9x-y-6=0$ D. $3x-y-12=0$ E. $x-3y+6=0$ Pembahasan Diketahui $fx = \sqrt{2x+3}.$ Gradien garis $3x+y-2=0$ adalah $m’ = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{3}{1} = -3.$ Gradien garis yang tegak lurus dengannya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac{1}{-3} = \dfrac13.$ Nilai turunan pertama dari $fx$ pada absis titik singgung adalah gradien garis singgungnya, yaitu $m = \dfrac13$. Dengan demikian, kita tuliskan $$\begin{aligned} fx & = \sqrt{2x+3} = 2x+3^{1/2} \\ f'x & = \dfrac{1}{\cancel{2}}2x+3^{-1/2}\cancel{2} \\ f'x & = \dfrac{1}{\sqrt{2x+3}} \\ m = f'a & =\dfrac{1}{\sqrt{2a+3}} \\ \dfrac13 & = \dfrac{1}{\sqrt{2a+3}} \\ \sqrt{2a+3} & = 3 \\ 2a+3 & = 9 \\ 2a & = 6 \\ a & = 3. \end{aligned}$$Diperoleh $a = 3$, artinya absis titik singgungnya adalah $x = 3.$ Sekarang substitusikan $x = 3$ pada $fx.$ $\begin{aligned} fx & = \sqrt{2x+3} \\ f3 & = \sqrt{23+3} \\ & = \sqrt9 = 3 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $3, 3.$ Persamaan garis yang bergradien $m = \dfrac13$ dan melalui titik $3,3$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-3 & = \dfrac13x-3 \\ 3y-9 & = x-3 \\ x-3y+6 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung tersebut dinyatakan oleh $\boxed{x-3y+6=0}$ Jawaban E [collapse] Soal Nomor 13 Persamaan garis yang melalui titik $A1,1$ dan tegak lurus dengan garis singgung kurva $fx=x^3-3x^2+3$ di titik tersebut adalah $\cdots \cdot$ A. $y+3x-4=0$ B. $y+3x-2=0$ C. $3y-x+2=0$ D. $3y-x-2=0$ E. $3y-x-4=0$ Pembahasan Diketahui $fx=x^3-3x^2+3.$ Titik singgung di $1, 1.$ Substitusi $x = 1$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung. $\begin{aligned} f'x & = 3x^2-6x \\ m’ = f'1 & = 31^2-61 \\ & = 3-6 = -3 \end{aligned}$ Garis yang tegak lurus dengannya memiliki gradien $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac{1}{-3} = \dfrac13.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1,1$ dan bergradien $m = \dfrac13$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-1 & = \dfrac13x-1 \\ 3y-3 & = x-1 \\ 3y-x-2 & = 0 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis tersebut dinyatakan oleh $\boxed{3y-x-2=0}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 14 Garis $\ell$ tegak lurus garis $g$ dan melalui titik $A3,1.$ Garis $g$ menyinggung kurva $fx=2x^2-6x+4$ di titik $B1,0.$ Persamaan garis $\ell$ adalah $\cdots \cdot$ A. $2x+y=1$ B. $x+2y=1$ C. $2x-y=1$ D. $x-2y=1$ E. $2y-x=1$ Pembahasan Diketahui $fx=2x^2-6x+4.$ Titik singgung di $1, 0.$ Substitusi $x = 1$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung. $\begin{aligned} f'x & = 4x-6 \\ m’ = f'1 & = 41-6 = -2 \end{aligned}$ Garis yang tegak lurus dengannya memiliki gradien $m = -\dfrac{1}{-2} = \dfrac{1}{2}.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 3,1$ dan bergradien $m = \dfrac12$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-1 & = \dfrac12x-3 \\ 2y-2 & = x-3 \\ x-2y & = 1. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis $\ell$ dinyatakan oleh $\boxed{x-2y=1}$ Jawaban D [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Fungsi Naik dan Fungsi Turun Soal Nomor 15 Persamaan garis normal kurva $fx=3x^3-3x+2$ di $x=1$ adalah $\cdots \cdot$ A. $x-6y=13$ B. $x+6y=13$ C. $y-6x=13$ D. $6y-x=13$ E. $6x+y=13$ Pembahasan Diketahui $fx=3x^3-3x+2.$ Substitusi $x = 1$ untuk mencari ordinat titik singgungnya. $\begin{aligned} f1 & = 31^3-31+2 \\ & = 3-3+2 = 2 \end{aligned}$ Jadi, titik singgungnya di $1, 2.$ Nilai turunan $fx$ di $x = 1$ adalah gradien garis singgungnya. $\begin{aligned} f'x & = 33x^2-3 \\ & = 9x^2-3 \\ m’ = f'1 & = 91^2-3 = 6 \end{aligned}$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus terhadap garis singgung sehingga gradiennya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac16.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1, 2$ dan bergradien $m = -\dfrac16$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-2 & = -\dfrac16x-1 \\ 6y-2 & = -x-1 \\ 6y-12 & = -x+1 \\ x+6y & = 13. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normalnya dinyatakan oleh $\boxed{x+6y=13}$ Jawaban B [collapse] Soal Nomor 16 Persamaan garis normal kurva $fx=-2x^3+6x^2$ di titik $P$ adalah $6y+x=25.$ Koordinat titik $P$ adalah $\cdots \cdot$ A. $-1,2$ D. $1,4$ B. $-1,4$ E. $2,1$ C. $1,2$ Pembahasan Diketahui $fx=-2x^3+6x^2.$ Gradien garis normal $6y+x=25$ adalah $m’ = -\dfrac{\text{Koef}.x}{\text{Koef}.y} = -\dfrac{1}{6}.$ Garis singgung adalah garis yang tegak lurus garis normalsehingga gradien garis singgung adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = 6.$ Misalkan titik singgung di $Pa, b.$ Substitusi $x = a$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung diketahui di sini bahwa $m = 6$. $\begin{aligned} fx & = -2x^3+6x^2 \\ f'x & = -6x^2+12x \\ m = f'a & = -6a^2+12a \\ 6 & = -6a^2+12a \\ 6a^2-12a+6 & = 0 \\ \text{Kedua ruas dibagi}~&6 \\ a^2-2a+1 & = 0 \\ a-1^2 & = 0 \end{aligned}$ Diperoleh $a = 1.$ Substitusi $x = 1$ pada $fx.$ $\begin{aligned} fx & = -2x^3+6x^2 \\ f1 & = -21^3 + 61^2 \\ b & = -2+6 = 4 \end{aligned}$ Jadi, koordinat titik $P$ adalah $\boxed{1, 4}$ Jawaban D [collapse] Soal Nomor 17 Persamaan garis singgung pada kurva $y = \tan x$ di titik $\left\dfrac{\pi}{4}, 1\right$ adalah $\cdots \cdot$ A. $y = 2x + \left1+\dfrac{\pi}{2}\right$ B. $y = 2x + \left\dfrac{\pi}{2}-1\right$ C. $y = 2x + \left1-\dfrac{\pi}{2}\right$ D. $y = 2x + 2-\pi$ E. $y = 2x + 2+\pi$ Pembahasan Diketahui $y = \tan x$ dan titik singgungnya $\left\dfrac{\pi}{4}, 1\right.$ Pertama, akan dicari turunan dari $y$, yaitu $y’ = \sec^2 x.$ Substitusi $x = \dfrac{\pi}{4}$ pada $y’$ sehingga kita peroleh gradien garis singgungnya, yakni $m = \sec^2 \dfrac{\pi}{4} = \sqrt2^2 = 2.$ Persamaan garis singgung yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{4}, 1\right$ dan bergradien $m = 2$ adalah $\begin{aligned} y & = mx-x_1+y_1 \\ & = 2\leftx-\dfrac{\pi}{4}\right+1 \\ & = 2x-\dfrac{\pi}{2}+1 \\ & = 2x + \left1-\dfrac{\pi}{2}\right. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgung kurva di titik tersebut adalah $\boxed{y = 2x + \left1-\dfrac{\pi}{2}\right}$ Grafiknya dapat dilihat pada gambar berikut. Jawaban C [collapse] Soal Nomor 18 Persamaan garis singgung yang melalui kurva $y = \sin x + \cos x$ di titik yang berabsis $\dfrac{\pi}{2}$ akan memotong sumbu-$Y$ dengan ordinatnya adalah $\cdots \cdot$ A. $-\dfrac{\pi}{2} + 1$ D. $\dfrac{\pi}{2}$ B. $-\dfrac{\pi}{2}$ E. $\dfrac{\pi}{2} + 1$ C. $-\dfrac{\pi}{2}- 1$ Pembahasan Diketahui $y = \sin x + \cos x.$ Substitusi $x = \dfrac{\pi}{2}$ untuk memperoleh $y = \sin \dfrac{\pi}{2} + \cos \dfrac{\pi}{2}= 1 + 0 = 1.$ Titik singgungnya di $\left\dfrac{\pi}{2}, 1\right.$ Turunan dari $y$ adalah $y’ = \cos x-\sin x.$ Gradien garis singgung $m$ adalah nilai $y’$ saat $x = \dfrac{\pi}{2}$, yakni $\begin{aligned} y’ = m & = \cos \dfrac{\pi}{2}-\sin \dfrac{\pi}{2} \\ & = 0-1 = -1. \end{aligned}$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{2}, 1\right$ dan bergradien $m = -1$ adalah $\boxed{\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-1 & = -1\leftx-\dfrac{\pi}{2}\right \\ y & = -x + \dfrac{\pi}{2} + 1. \end{aligned}}$ Garis ini memotong sumbu-$Y$ saat nilai $x = 0$ sehingga didapat $\boxed{y = 0 + \dfrac{\pi}{2} + 1 = \dfrac{\pi}{2} + 1}$ Grafiknya dapat dilihat pada gambar berikut. Jawaban E [collapse] Bagian Uraian Soal Nomor 1 Carilah gradien garis singgung pada kurva dengan persamaan $y = 3x^3-6x^2+8x+10$ pada $x=2.$ Pembahasan Gradien garis singgung pada kurva dengan persamaan $y = 3x^3-6x^2+8x+10$ pada $x=2$ adalah $\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}_{x = 2}.$ Turunan pertama diberikan oleh $$\dfrac{\text{d}y}{\text{d}x} = 9x^2-12x+8$$Dengan demikian, $\begin{aligned} m & = \dfrac{\text{d}y}{\text{d}x}_{x = 2} \\ & = 92^2-122+8 \\ & = 36-24+8 = 20. \end{aligned}$ Jadi, gradien garis singgungnya adalah $\boxed{20}$ [collapse] Soal Nomor 2 Grafik fungsi $fx=-x^3+3x^2-4x+5$ melalui titik $A3,-7$. Tentukan persamaan garis singgung grafik fungsi $f$ di titik $A$. Pembahasan Diketahui $fx=-x^3+3x^2-$ $4x+5.$ Titik singgung di $3, -7.$ Substitusi $x = 3$ pada $f'x$ untuk memperoleh gradien garis singgungnya. $\begin{aligned} f'x & = -3x^2+6x-4 \\ m = f'3 & = -33^2 + 63-4 \\ & = -27+18-4 = -13 \end{aligned}$ Persamaan garis yang melalui $x_1, y_1 = 3, -7$ dan bergradien $m = -13$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-7 & = -13x-3 \\ y+7 & = -13x+39 \\ y & = -13x+32. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya adalah $\boxed{y=-13x+32}$ [collapse] Baca Juga Pembuktian Turunan Fungsi Trigonometri Dasar Soal Nomor 3 Titik $P2,4$ terletak pada kurva $fx=ax^2+bx+2.$ Jika garis singgung kurva di titik $P$ sejajar dengan garis $y = 5x-6,$ tentukan nilai $a$ dan $b.$ Pembahasan Diketahui $fx=ax^2+bx+2$ dan $P2, 4$ terletak pada kurva $fx.$ Substitusi $x = 2$ pada $fx$. $\begin{aligned} f2 & = a2^2+b2+2 \\ 4 & = 4a+2b+2 \\ 2 & = 4a+2b \\ 1 & = 2a+b && \cdots 1 \end{aligned}$ Gradien garis $y = 5x-6$ adalah $m’ = 5$. Karena sejajar dengan garis singgung, gradien garis singgungnya adalah $m = m’ = 5.$ Substitusi $x = 2$ pada $f'x$ untuk memperoleh gradien garis singgung. $\begin{aligned} fx & = ax^2+bx+2 \\ f'x & = 2ax + b \\ m = f'2 & = 2a2 + b \\ 5 & = 4a + b && \cdots 2 \end{aligned}$ Dari persamaan $1$ dan $2$, diperoleh $\boxed{a = 2}$ dan $\boxed{b = -3}$ [collapse] Soal Nomor 4 Titik $A1, a+2$ terletak pada kurva $fx=ax^2-a+1x+6.$ Tentukan persamaan garis normal kurva di titik $A$. Pembahasan Diketahui $fx=ax^2-a+1x+6$ dan titik $A1, a+2$ terletak pada kurva $fx.$ Substitusi $x = 1$ pada $fx$. $\begin{aligned} f1 & = a1^2-a+11 + 6 \\ a+2 & = a-a+1+6 \\ a+2 & = 5 \\ a & = 3 \end{aligned}$ Dengan demikian, $fx = 3x^2-4x +6$ dan $A1, 5.$ Substitusi $x = 1$ pada $f'x$ untuk mendapatkan gradien garis singgung di $A$. $\begin{aligned} f'x & = 6x-4 \\ m’ = f'1 & = 61-4 \\ m’ & = 2 \end{aligned}$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung sehingga gradiennya adalah $m = -\dfrac{1}{m’} = -\dfrac12.$ Persamaan garis yang melalui titik $x_1, y_1 = 1, 5$ dan bergradien $m = -\dfrac12$ adalah $\begin{aligned} y-y_1 & = mx-x_1 \\ y-5 & = -\dfrac12x-1 \\ 2y-10 & = -x+1 \\ x+2y & = 11. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normal di titik $A$ adalah $\boxed{x+2y=11}$ [collapse] Soal Nomor 5 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva fungsi trigonometri di bawah ini di titik yang diberikan. $fx = \sin x$ di titik dengan absis $x = \dfrac{\pi}{6}.$ $fx = \cot x-2 \csc x$ di titik dengan absis $x = \dfrac{\pi}{3}.$ Pembahasan Jawaban a Untuk $x = \dfrac{\pi}{6},$ diperoleh $f\left\dfrac{\pi}{6}\right = \sin \dfrac{\pi}{6} = \dfrac12.$ Titik singgung di $\left\dfrac{\pi}{6}, \dfrac12\right.$ Turunan pertama fungsi $fx= \sin x$ adalah $f'x = \cos x.$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $x = \dfrac{\pi}{6}$, yaitu $m = f’\left\dfrac{\pi}{6}\right = \cos \dfrac{\pi}{6} = \dfrac12\sqrt3.$ Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{6}, \dfrac12\right$ dan bergradien $m = \dfrac12\sqrt3$ adalah $\begin{aligned} y & = mx-x_1+y_1 \\ y & = \dfrac12\sqrt3\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right + \dfrac12 \\ 2y & = \sqrt3\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right +1 \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis singgungnya dinyatakan oleh $\boxed{2y = \sqrt3\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right +1}$ Jawaban b Untuk $x = \dfrac{\pi}{3}$, diperoleh $\begin{aligned} f\left\dfrac{\pi}{3}\right & = \cot \dfrac{\pi}{3}-2 csc \dfrac{\pi}{3} \\ & = \dfrac{\sqrt3}{3}-2 \cdot \dfrac23\sqrt3 \\ & = 1-4\dfrac{\sqrt3}{3} = -\sqrt3 \end{aligned}$ Titik singgung di $\left\dfrac{\pi}{3}, -\sqrt3\right.$ Turunan pertama fungsi $fx= \cot x-2 \csc x$ adalah $\begin{aligned}vf'x & = -\csc^2 x-2-\csc x \cot x \\ & = 2 \csc x \cot x-\csc^2 x \end{aligned}$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $x = \dfrac{\pi}{3}$, yaitu $\begin{aligned} m & = f’\left\dfrac{\pi}{3}\right \\ & = 2 \csc \dfrac{\pi}{3} \cot \dfrac{\pi}{3} -\csc^2 \dfrac{\pi}{3} \\ & = 2 \cdot \dfrac23\sqrt3 \cdot \dfrac13\sqrt3-\left\dfrac23\sqrt3\right^2 \\ & = \dfrac43-\dfrac{4}{9}3 = 0 \end{aligned}$ Persamaan garis singgung kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{3}, -\sqrt3\right$ dan bergradien $m = 0$ adalah $\begin{aligned} y & = mx-x_1+y_1 \\ y & = 0\leftx-\dfrac{\pi}{6}\right + -\sqrt3 \\ y & = -\sqrt3 \end{aligned}$ [collapse] Baca Juga Materi, Soal, dan Pembahasan – Turunan Fungsi Implisit Soal Nomor 6 Tentukan persamaan garis normal pada kurva fungsi trigonometri di bawah ini di titik yang diberikan. $h\theta = \theta + \sin \theta$ di titik yang berordinat $0.$ $fx = x \cos x$ di titik yang berabsis $x = \dfrac{\pi}{3}.$ Pembahasan Jawaban a Diketahui $h\theta = \theta + \sin \theta.$ Untuk $y = 0$, diperoleh $0 = \theta + \sin \theta$ sehingga haruslah $\theta = 0.$ Titik singgung di $0, 0.$ Turunan pertama fungsi $f\theta= \theta + \sin \theta$ adalah $f'\theta = 1 + \cos \theta.$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $\theta = 0,$ yaitu $m = f'0 = 1 + \cos 0 = 2.$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung dan melalui titik singgungnya. Untuk itu, kita peroleh gradien garis normalnya $m_n = -\dfrac{1}{m} = -\dfrac12.$ Persamaan garis normal kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = 0, 0$ dan bergradien $m_n = -\dfrac12$ adalah $\begin{aligned} y & = m_nx-x_1+y_1 \\ y & = -\dfrac12x-0 + 0 \\ y & = -\dfrac12x. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normalnya dinyatakan oleh $\boxed{y = -\dfrac12x}$ Jawaban b Diketahui $fx = x \cos x.$ Untuk $x = \dfrac{\pi}{3},$ diperoleh $\begin{aligned} f\left\dfrac{\pi}{3}\right & = \dfrac{\pi}{3} \cos \dfrac{\pi}{3} \\ & = \dfrac{\pi}{3} \cdot \dfrac12 \\ & = \dfrac{\pi}{6} \end{aligned}$ Titik singgung di $\left\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{6}\right.$ Turunan pertama fungsi $fx = x \cos x$ adalah $f'x = \cos x-x \sin x.$ Gradien garis singgungnya adalah nilai fungsi $f’$ saat $x= \dfrac{\pi}{3}$, yaitu $\begin{aligned} m & = f’\left\dfrac{\pi}{3}\right \\ & = \cos \dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{3} \sin \dfrac{\pi}{3} \\ & = \dfrac12-\dfrac{\pi}{3} \cdot \dfrac12\sqrt3 \\ & = \dfrac12-\dfrac{\sqrt3}{6}\pi \\ & = \dfrac{3-\sqrt3\pi}{6}. \end{aligned}$ Garis normal adalah garis yang tegak lurus dengan garis singgung dan melalui titik singgungnya. Untuk itu, kita peroleh gradien garis normalnya, yakni $m_n = -\dfrac{1}{m} = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}.$ Persamaan garis normal kurva yang melalui titik $x_1, y_1 = \left\dfrac{\pi}{3}, \dfrac{\pi}{6}\right$ dan bergradien $m_n = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}$ adalah $\begin{aligned} y & = m_nx-x_1+y_1 \\ y & = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}\leftx-\dfrac{\pi}{3}\right + \dfrac{\pi}{6}. \end{aligned}$ Jadi, persamaan garis normalnya dinyatakan oleh $\boxed{y = \dfrac{6}{\sqrt3\pi-3}\leftx-\dfrac{\pi}{3}\right + \dfrac{\pi}{6}}$ [collapse]

persamaan garis singgung fungsi trigonometri